Для нахождения объема призмы необходимо умножить площадь основания на высоту призмы.

Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d1 d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба. Угловой диагональ ромба равна 8см (сторона ромба), а вторая диагональ можно найти по формуле: d2 = 2 d1 sin(30°), где sin(30°) = 0.5. Подставляя известные значения, получаем: d2 = 2 8 0.5 = 8√3 см. Теперь можем найти площадь основания как: S = (8 8√3) / 2 = 32√3 см².

Высоту призмы найдем как гипотенузу прямоугольного треугольника со сторонами 7 см и половиной диагонали ромба (4 см). По теореме Пифагора, h = √(7² - 4²) = √(49 - 16) = √33 см.

Теперь можем найти объем призмы: V = S h = 32√3 √33 = 32 * 3 = 96 см³.

Таким образом, объем данной 4угольной призмы равен 96 см³.