Для начала упростим выражение внутри первых модулей:

|x + 6| = x + 6, если x + 6 >= 0
|x + 6| = -(x + 6) = -x - 6, если x + 6 < 0

Теперь подставим оба выражения обратно в исходное уравнение:

x + 6 >= 0:
|5 - (x + 6)| + 1 = 6
|5 - x - 6| + 1 = 6
|-(x + 1)| + 1 = 6
-(x + 1) + 1 = 6
-x - 1 + 1 = 6
-x = 6
x = -6

x + 6 < 0:
|5 - (-x - 6)| + 1 = 6
|5 + x + 6| + 1 = 6
|11 + x| + 1 = 6
11 + x + 1 = 6
x = -6

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -6.