Для определения чётности и нечётности функции нужно проверить, выполняются ли следующие свойства:

Функция y=f(x) называется чётной, если f(-x) = f(x) для всех x.Функция y=f(x) называется нечётной, если f(-x) = -f(x) для всех x.

Проверим данную функцию y=x³+2sinx+ctgx на чётность и нечётность:

Для проверки чётности подставим -x вместо x в функцию:
y = (-x)³ + 2sin(-x) + ctg(-x) = -x³ - 2sinx - ctgx
Таким образом, y ≠ f(x), следовательно, функция не является чётной.

Для проверки нечётности снова подставим -x вместо x:
y = (-x)³ + 2sin(-x) + ctg(-x) = -x³ - 2sinx - ctgx
Так как результат совпал с результатом при подстановке -x вместо x, можно сделать вывод, что функция является нечётной.

Итак, функция y=x³+2sinx+ctgx является нечётной.