Известно, что угол C = 90 градусов, угол A = 30 градусов и сторона AB = 10.

Найдем угол B. У треугольника сумма углов равна 180 градусов, поэтому B = 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Определим сторону AC. Поскольку прямоугольный треугольник, можно воспользоваться тригонометрическими функциями для определения длины стороны AC.
Так как tg(A) = AC / AB, то AC = AB tg(A) = 10 tg(30) = 10 * (1/√3) = 10√3 / 3.

Таким образом, стороны треугольника AC, AB и BC равны:
AC = 10√3 / 3, AB = 10, BC = 10.

Углы треугольника равны:
A = 30 градусов, B = 60 градусов, C = 90 градусов.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти через формулу:
S = (AB AC) / 2 = (10 10√3 / 3) / 2 = 50√3 / 3.

Площадь треугольника ABC равна 50√3 / 3.