Для решения данного уравнения используем метод подбора корней. Подберем некоторые значения для x и проверим их.

x = 1: 1^3 + 141^2 + 291 - 44 = 1 + 14 + 29 - 44 = 0 (уравнение выполняется)

Таким образом, x = 1 - один из корней уравнения.

Далее разделим исходное уравнение на (x - 1), чтобы найти другие два корня:

(x^3 + 14x^2 + 29x - 44) / (x - 1) = x^2 + 15x + 44

Решим квадратное уравнение x^2 + 15x + 44 = 0:

D = 15^2 - 4144 = 225 - 176 = 49

x1,2 = (-15 +- sqrt(D)) / 2 = (-15 +- 7) / 2

x1 = (-15 + 7) / 2 = -8 / 2 = -4
x2 = (-15 - 7) / 2 = -22 / 2 = -11

Таким образом, корни уравнения x^3 + 14x^2 + 29x - 44 = 0: x = 1, x = -4, x = -11.