Для решения данного уравнения необходимо использовать метод преобразования логарифмов.

Применим свойства логарифмов:
x^lg9 = 9^(lgx), так как x^lg9 = (9^lgx).
9^lgx = x^(lg9), так как 9^lgx = (x^lg9).

Подставим преобразованные выражения в уравнение:
(9^(lgx)) + (x^(lg9)) = 6

Преобразуем уравнение:
2*(9^(lgx)) = 6

Решаем уравнение:
9^(lgx) = 3
lgx = log_9(3)
lgx = 0.5
x = 10^0.5
x = √10

Ответ: x = √10.