Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f$x$=3+24x-3x^2-x^3 необходимо найти ее производную и найти ее корни.

f'$x$ = 24 - 6x - 3x^2
Чтобы найти корни производной, приравняем ее к нулю:
24 - 6x - 3x^2 = 0
0 = -3x^2 - 6x + 24
0 = x^2 + 2x - 8
0 = $x+4$$x-2$

Корни: x1 = -4, x2 = 2

Теперь построим таблицу знаков производной:

x | -∞ | -4 | 2 | +∞
f'$x$ | + | - | + | +

Таким образом, функция f$x$ возрастает на промежутках $-\infty ,-4$ и $2,+\infty$ и убывает на промежутке $-4,2$.