Для того чтобы найти радиус описанной окружности вокруг треугольника с заданными сторонами, можно воспользоваться формулой радиуса описанной окружности для треугольника:

$$R=\frac{abc}{4S},$$

где $a$, $b$, $c$ - стороны треугольника, а $S$ - его площадь.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$$

где $p$ - полупериметр треугольника: $p=\frac{a+b+c}{2}.$

Итак, площадь треугольника:
$$p=\frac{5+6+7}{2}=9,$$ $$S=\sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)}=\sqrt{9<em>4</em>3\ast 2}=6.$$

Теперь находим радиус описанной окружности:
$$R=\frac{5<em>6</em>7}{4\ast 6}=\frac{210}{24}=\mathrm{8.75.}$$

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 5м, 6м и 7м, равен 8.75 м.