В треугольнике ABC AB = 15 см, АС = 20 см. На стороне АВ отложен отрезокAD = 8 см, а на стороне АС – отрезок АЕ = 6 см. а) Подобны ли треугольники ABC и ADC и почему; б) доказать, что треугольники ABC и AED подобны, и найти ВС, если DE = 12 см; в) найти высоту АК, если DE = 10 см.
В треугольнике ABC AB = 15 см, АС = 20 см. На стороне АВ отложен отрезокAD = 8 см, а на стороне АС – отрезок АЕ = 6 см. а) Подобны ли треугольники ABC и ADC и почему; б) доказать, что треугольники ABC и AED подобны, и найти ВС, если DE = 12 см; в) найти высоту АК, если DE = 10 см.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Треугольники ABC и ADC не являются подобными, так как у них не совпадают углы.
б) Докажем подобие треугольников ABC и AED.
Из условия известно, что угол BAD = угол EAD (по построению), угол A = угол A (общий), угол C = угол C (общий).
Таким образом, по признаку угол-угол треугольники ABC и AED подобны.
Из подобия треугольников следует, что соответственные стороны пропорциональны:
AB / AE = BC / ED = CA / AD
15 / 6 = BC / 12
BC = 15 * 12 / 6 = 30 см
в) Найдем высоту AK.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:
BC^2 = AB^2 - AC^2
AK^2 = AB^2 - KC^2
AK = √(AB^2 - KC^2) = √(15^2 - 20^2) = √(225 - 400) = √(-175)
Таким образом, высота AK равна √(-175) см.