Сумма первых n членов некоторой последовательности находится по формуле Sn = n² - 2n (тут S не умножить на n, а S n членов). Докажите, что последовательнос ть является арифметической и найдите её восьмой член.
Сумма первых n членов некоторой последовательности находится по формуле Sn = n² - 2n (тут S не умножить на n, а S n членов). Докажите, что последовательнос ть является арифметической и найдите её восьмой член.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы доказать, что последовательность является арифметической, нам нужно показать, что разность любых двух последовательных членов постоянна.
Рассмотрим последовательные члены Sn и Sn+1:
Sn = n² - 2n
Sn+1 = (n+1)² - 2(n+1) = n² + 2n + 1 - 2n - 2 = n² - n - 1
Теперь найдем разность между Sn+1 и Sn:
Sn+1 - Sn = (n² - n - 1) - (n² - 2n) = -n - 1 + 2n = n - 1
Таким образом, разность между любыми двумя последовательными членами равна n - 1. Это говорит нам о том, что данная последовательность является арифметической.
Теперь найдем восьмой член последовательности. Подставим n = 8 в формулу Sn = n² - 2n:
S8 = 8² - 2*8 = 64 - 16 = 48
Следовательно, восьмой член последовательности равен 48.