а) Для уравнения имеющего 2 положительных корня дискриминант должен быть больше нуля, то есть:

(2a+1)^2 - 4(a^2 + a - 6) > 0

Раскроем скобки и приведем подобные:

4a^2 + 4a + 1 - 4a^2 - 4a + 24 > 0
25 > 0

Уравнение 25 > 0 всегда верно, поэтому для любых значений параметра a данное уравнение будет иметь 2 положительных корня.

б) Для уравнения имеющего 2 отрицательных корня дискриминант также должен быть больше нуля, поэтому ответ такой же как и в пункте а) - данное уравнение никогда не будет иметь 2 отрицательных корня.

в) Чтобы корни уравнения были разных знаков, дискриминант должен быть меньше нуля:

(2a+1)^2 - 4(a^2 + a - 6) < 0
4a^2 + 4a + 1 - 4a^2 - 4a + 24 < 0
25 < 0

Уравнение 25 < 0 никогда не выполняется, поэтому данное уравнение не будет иметь корней разных знаков при любых значениях параметра a.