А) Пусть a и b - два натуральных различных числа. Тогда разность их квадратов равна:

(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b).

Сумма и разность этих чисел равна:

a + b и a - b.

Таким образом, разность квадратов a и b делится и на их сумму (a + b) и на их разность (a - b).

Б) Пусть a и b - два натуральных различных числа. Тогда разность их кубов равна:

(a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Применяя формулу суммы квадратов a и b, получаем:

a^2 + ab + b^2 = (a + b)^2 - ab.

Таким образом, разность кубов a и b делится на разность их кубов и на a + b.

В) Предположим, что число a делится на c, т.е. a = kc для некоторого целого k. Тогда:

a + b = kc + b = c(k + b/c).

Поскольку a + b делится на c, это означает, что k + b/c также должно быть целым числом, что возможно только в случае, если b делится на c. Поэтому, если a + b делится на c, то оба числа a и b должны делиться на c.

Аналогично, если a - b не делится на c, то это означает, что a и b не делятся на c, так как в случае, если хотя бы одно из чисел делится на c, их разность тоже будет делиться на c.

Таким образом, если a + b делится на c, а a - b не делится на c, то ни a, ни b не делятся на c.