Для решения задачи найдем высоту трапеции, образованную боковой стороной. Расстояние от вершины трапеции до ее большего основания можно найти, используя тригонометрические функции.

Пусть h - высота трапеции. Тогда:
tg(30°) = h / 8
h = 8 tg(30°)
h = 8 1/√3
h = 8√3 / 3

Теперь найдем площадь трапеции, используя формулу:
S = (a + b) * h / 2
где a и b - основания трапеции, h - высота.

S = (12 + 17) (8√3 / 3) / 2
S = 29 8√3 / 3 / 2
S = (232√3) / 3

Площадь трапеции равна 232√3 / 3 квадратных сантиметра.