1) Докажем, что выражение (16^3 + 31^4 - 2) кратно 15.
Для этого рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:
16^3 = 4096 - кратно 15, так как 4096 = 15 273 + 1
31^4 = 923521 - кратно 15, так как 923521 = 15 61568 + 1
Таким образом, каждое слагаемое при делении на 15 даёт остаток 1.

Теперь сложим эти остатки и вычтем 2:
1 + 1 - 2 = 0

Таким образом, (16^3 + 31^4 - 2) делится на 15 без остатка.

2) Докажем, что выражение (36^3 + 19^3 - 16) кратно 17.
Для этого сначала найдем остатки от деления каждого слагаемого на 17:
36^3 = 46656 - кратно 17, так как 46656 = 17 2744
19^3 = 6859 - кратно 17, так как 6859 = 17 403
16 = 16 - кратно 17

Таким образом, каждое слагаемое при делении на 17 даёт остаток 0.

Сложим эти остатки:
0 + 0 - 0 = 0

Таким образом, (36^3 + 19^3 - 16) также делится на 17 без остатка.