Пусть x - общее количество деталей, которые нужно было обточить.

Тогда до обеда токарь обточил x/6 деталей, после обеда - 3x/8 деталей, и осталось обточить 22 детали.

Учитывая это, можно составить уравнение:

x - x/6 - 3x/8 = 22

Упростим уравнение:

48x - 8x - 18x = 22*48

22x = 1056
x = 1056 / 22
x = 48

Таким образом, токарь должен был обточить всего 48 деталей.