Для нахождения вероятности того, что при 8 бросках монеты орел выпадет 5 раз, мы можем воспользоваться биномиальным распределением.

Формула для вероятности успеха в n независимых испытаниях (в данном случае - бросках монеты) со степенью удачи k задается формулой:

P(X = k) = C(n, k) p^k q^(n-k),

где
P(X = k) - вероятность успеха (в данном случае выпадения орла 5 раз),
C(n, k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность успеха в одном испытании,
q - вероятность неудачи в одном испытании (q = 1 - p).

У нас n = 8 (8 бросков монеты), k = 5 (орел выпадет 5 раз),
p = 0.5 (вероятность выпадения орла в одном броске монеты), q = 0.5.

Теперь найдем вероятность выпадения орла 5 раз:

P(X = 5) = C(8, 5) (0.5)^5 (0.5)^3 = 56 0.03125 0.125 = 0.219.

Итак, вероятность того, что при 8 бросках монеты орел выпадет 5 раз, равна 0.219 или примерно 21.9%.