Для доказательства данного тождества мы раскроем каждое квадратное выражение по формуле квадрата суммы и квадрата разности:

(a + 2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2
(a - 2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2

Теперь вычтем одно выражение из другого:

(a^2 + 4ab + 4b^2) - (a^2 - 4ab + 4b^2) = a^2 + 4ab + 4b^2 - a^2 + 4ab - 4b^2 = 8ab

Таким образом, доказано тождество (a + 2b)^2 - (a - 2b)^2 = 8ab.