Пусть общий объем работы равен 1 (то есть за 1 день работы выполнено единицу работы).

Пусть x - доля работы, которую выполняет первый машинист за день, а y - доля работы, которую выполняет второй машинист за день.

Тогда за 4 дня оба машиниста выполняют работу объемом 4(1) = 4.

Также известно, что один машинист за 1 день выполняет работу объемом (x = \frac{1}{6}).

Таким образом, уравнения составленные по условию задачи имеют вид:
[
\begin{cases}
4(x+y)=4 \
x= \frac{1}{6}
\end{cases}
]

Решаем систему уравнений:
[4(\frac{1}{6} + y) = 4]
[\frac{4}{6} + 4y = 4]
[4y = 4 - \frac{4}{6}]
[4y = \frac{20 - 4}{6}]
[y = \frac{16}{24}]
[y = \frac{2}{3}]

Таким образом, первый машинист за день выполняет (\frac{1}{6}) работы, а второй машинист - (\frac{2}{3}) работы.