Для начала найдем высоту пирамиды. Поскольку боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов, то мы можем разделить боковое ребро на две части, равные h и hsqrt(2), где h - высота пирамиды. Таким образом, мы получаем, что h = 3/sqrt(2) = 3sqrt(2)/2.

Теперь можем найти объем пирамиды, используя формулу V = (1/3)Sh, где S - площадь основания пирамиды.

Поскольку сторона основания равна 3 см, площадь основания S = 3*3 = 9 кв. см.

Таким образом, V = (1/3)9(3sqrt(2)/2) = 9sqrt(2) куб. см.

Ответ: объем пирамиды равен 9*sqrt(2) куб. см.