Натолкните на решение (что медианы делятся в отношении 2:1 я знаю, пробовала находить отношения других отрезков медианы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке G, точки M и N середины отрезков GA GB1, а K L середины отрезков CB1 CA1 соответственно. Отрезки KN и LM пересекаются в точке Найдите отношение CS:SG
Натолкните на решение (что медианы делятся в отношении 2:1 я знаю, пробовала находить отношения других отрезков медианы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке G, точки M и N середины отрезков GA GB1, а K L середины отрезков CB1 CA1 соответственно. Отрезки KN и LM пересекаются в точке Найдите отношение CS:SG
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Чевы для медиан треугольника. По этой теореме верно, что для любой точки пересечения медиан треугольника справедливо равенство:
[ \frac{AG}{GG1} \cdot \frac{GB1}{B1C} \cdot \frac{CC1}{CA} = 1 ]
Так как медианы делятся в отношении 2:1, то (AG = 2 GG1) и (GB1 = 2 B1C). Подставим это в формулу и получим:
[ \frac{2 GG1}{GG1} \cdot \frac{2 B1C}{B1C} \cdot \frac{CC1}{CA} = 1 ]
Отсюда получаем, что (\frac{CC1}{CA} = \frac{1}{2}).
Обозначим длину отрезка CG как x. Тогда длина отрезка CS равна (2x), а отрезка SG равна (3x). Так как (CC1 = 2x), то получаем, что (CS = \frac{1}{2} \cdot 2x = x) и (SG = \frac{1}{3} \cdot 3x = x).
Отсюда получаем, что отношение CS к SG равно 1:1.