Для начала объединим логарифмы с одним и тем же основанием:

log5((x+1)(x-3)) = 1

Теперь преобразуем логарифм в экспоненциальную форму:

5^1 = (x+1)(x-3)

5 = x^2 - 2x - 3

x^2 - 2x - 8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = (-2)^2 - 41(-8) = 4 + 32 = 36

x = (2 ± √36) / 2

x = (2 ± 6) / 2

x1 = 8 / 2 = 4
x2 = -4 / 2 = -2

Ответ: x1 = 4, x2 = -2.