Для начала найдем радиус окружности, вокруг которой вращается прямоугольник. Радиус это половина длины диагонали, то есть 13/2 = 6.5 м.

Площадь основания цилиндра равна площади окружности, поэтому площадь основания цилиндра равна πr^2, где r - радиус окружности.

Таким образом, площадь основания цилиндра равна π 6.5^2 = π 42.25 ≈ 132.73 м^2.

Ответ: площадь основания цилиндра равна примерно 132.73 м^2.