Для начала найдем высоту треугольника, опущенную из вершины на его основание. Заметим, что данная высота, биссектриса и медиана, проведенные из вершины, совпадают в равнобедренном треугольнике.

Поэтому в равнобедренном треугольнике с заданными сторонами мы можем использовать формулу для высоты, опущенной на основание из вершины равнобедренного треугольника:

[ h = \sqrt{a^2 - \frac{c^2}{4}} ]

где h - высота, a - основание треугольника, c - боковая сторона треугольника.

Подставляем значения:

[ h = \sqrt{12^2 - \frac{10^2}{4}} = \sqrt{144 - 25} = \sqrt{119} ]

Теперь найдем длину биссектрисы, проведенной к основанию:

[ b = \sqrt{ac - \frac{c^3}{4a}} ]

где b - длина биссектрисы, a - основание треугольника, c - боковая сторона треугольника.

Подставляем значения:

[ b = \sqrt{1210 - \frac{10^3}{412}} = \sqrt{120 - \frac{1000}{48}} = \sqrt{120 - \frac{625}{24}} = \sqrt{120 - \frac{625}{24}} = \sqrt{\frac{2880 - 625}{24}} = \sqrt{2255/24} \approx 6,32 ]

Итак, длина биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника, равна примерно 6,32 см.