Для упрощения уравнения, введем замену:

Пусть y = log3x
Тогда уравнение принимает вид: 5y - 9√y - 2 = 0

Проведем замену:
Пусть z = √y
Тогда y = z^2

Тогда уравнение принимает вид: 5z^2 - 9z - 2 = 0

Теперь решим данное квадратное уравнение относительно z:

Дискриминант D = 81 + 40 = 121
z1 = (9 + √121) / 10 = 10 / 10 = 1
z2 = (9 - √121) / 10 = 0 / 10 = 0

Теперь найдем соответствующие значения y:

y1 = z1^2 = 1
y2 = z2^2 = 0

Теперь найдем соответствующие значения x, используя обратную замену:

Для y = 1:
1 = log3x
3^1 = x
x = 3

Для y = 0:
0 = log3x
3^0 = x
x = 1

Итак, корнями уравнения 5log3x-9√log3x-2=0 являются x = 3 и x = 1.