Геометрия, Параллелограмм в пространстве В пространстве дан параллелограмм ABCD. Точки A, B, C находятся на расстояниях 11, 15 и 14 соответственно над некоторой горизонтальной плоскостью R.
Вычислите расстояние от вершины D до плоскости R.
Геометрия, Параллелограмм в пространстве В пространстве дан параллелограмм ABCD. Точки A, B, C находятся на расстояниях 11, 15 и 14 соответственно над некоторой горизонтальной плоскостью R.
Вычислите расстояние от вершины D до плоскости R.
Вычислите расстояние от вершины D до плоскости R.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения задачи обратимся к теореме о параллелограмме в пространстве, которая гласит: "Диагонали параллелограмма взаимно делятся пополам". Пусть точки A и B являются концами одной диагонали параллелограмма, а точки C и D - концами другой диагонали.
Так как точки A и B находятся на расстояниях 11 и 15 соответственно над плоскостью R, то длина отрезка AB равна 26. Точка D лежит на продолжении базы AB.
Теперь построим прямую перпендикулярную плоскости R, проходящую через точку D. Пусть точка E - проекция точки D на плоскость R, тогда треугольник AED является прямоугольным.
Так как AD - диагональ параллелограмма, то AE = ED, следовательно, треугольник ADE равнобедренный. Теперь рассмотрим правильный треугольник ADE.
AD = 26, AE = 14 (половина BC), по теореме Пифагора:
DE = sqrt(AD^2 - AE^2) = sqrt(26^2 - 14^2) = sqrt(676 - 196) = sqrt(480) = 4*sqrt(30).
Таким образом, расстояние от вершины D до плоскости R равно 4*sqrt(30).