Для решения уравнения sin(π/2 + x) = -0.5, сначала найдем значение угла (π/2 + x), при котором синус равен -0.5.
Известно, что синус -0.5 соответствует углу -π/6 и 7π/6. Таким образом, получаем два возможных значения угла (π/2 + x) = -π/6 или π/2 + x = 7π/6.

1) π/2 + x = -π/6
x = -π/2 - π/6
x = -2π/3

2) π/2 + x = 7π/6
x = 7π/6 - π/2
x = 3π/2

Итак, решения уравнения sin(π/2 + x) = -0.5: x = -2π/3, x = 3π/2.

Для решения неравенства x/(2x+1) ≤ 0, сначала найдем все точки, где функция x/(2x+1) равна 0 или не определена.

x/(2x+1) = 0 при x=0

Функция не определена при 2x+1=0, то есть при x=-1/2.

Теперь анализируем знак функции в каждом из интервалов (-бесконечность; -1/2), (-1/2; 0) и (0; +бесконечность).

Для интервала (-бесконечность; -1/2):

x = -1 → (-1)/(-1) = 1 > 0 => функция положительна
x = -2 → (-2)/(-3) = 2/3 > 0 => функция положительна
...

Для интервала (-1/2; 0):

x = -0.75 → (-0.75)/(-0.5) = 3/2 > 0 => функция положительна
x = -0.25 → (-0.25)/0.5 = -0.5 < 0 => функция отрицательна
...

Для интервала (0; +бесконечность):

x = 1 → 1/2 > 0 => функция положительна
x = 2 → 2/5 > 0 => функция положительна
...

Итак, решение неравенства x/(2x+1) ≤ 0: x принадлежит интервалам (-1/2; 0] ∪ {0}.