Для решения задачи воспользуемся формулой для площади боковой поверхности конуса:

Sбок. = π l r,

где l - длина образующей конуса, r - радиус основания конуса.

Также известно, что угол развёртки боковой поверхности конуса α = 210°.

Угол α связан с длиной образующей и радиусом конуса следующим образом:

tg(α/2) = r/l.

Поэтому можем выразить длину образующей l через радиус основания r:

l = r / tg(α/2).

Так как Sбок. = 189π кв.ед., то:

189π = π l r,

l = 189 / r.

Из двух полученных выражений для l найдем радиус основания r:

r / tg(α/2) = 189 / r,

r^2 = 189 * tg(α/2),

r = √(189 * tg(105°)).

Теперь подставим найденное значение радиуса r в одно из уравнений для l:

l = 189 / r = 189 / √(189 * tg(105°)).

Таким образом, длина образующей конуса l равна 189 / √(189 * tg(105°)) единицам измерения.