Для того чтобы решить область допустимости данного уравнения, нужно учесть два основных момента:

Логарифм с основанием 4 может принимать только положительные значения, поэтому выражение под логарифмом должно быть больше нуля.В силу наличия корня под логарифмом, выражение под корнем (2^2x - корень3cosx - sin2x) также должно быть больше или равно нулю.

Исходя из этого, мы можем составить систему неравенств:

1) 2^2x - корень3cosx - sin2x > 0
2) 2^2x - корень3cosx - sin2x >= 0

Однако точное решение этой системы неравенств на практике довольно сложно, поэтому рекомендуется использовать численные методы или графическое представление уравнения для нахождения области допустимости.