Найдите сторону квадрата ABCD. На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяли точки K и M так, что угол MAK равен 45∘. Известно, что KC=12, CM=5, KM=13. Найдите сторону квадрата ABCD.
Найдите сторону квадрата ABCD. На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяли точки K и M так, что угол MAK равен 45∘. Известно, что KC=12, CM=5, KM=13. Найдите сторону квадрата ABCD.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим сторону квадрата AB = x. Поскольку KM - диагональ квадрата ABCD, то она равна \sqrt{2} * x. Таким образом, KM = 13 \sqrt{2}.
Также заметим, что треугольник KCM - прямоугольный, поскольку KM - диагональ квадрата и KC^2 + CM^2 = KM^2.
Применяя теорему Пифагора, получаем:
12^2 + 5^2 = KM^2
144 + 25 = 169 = KM^2
Отсюда KM = 13.
Итак, мы уже знаем, что KM равна как 13, так и 13 * \sqrt{2}. Значит, x = 13.
Ответ: сторона квадрата ABCD равна 13.