Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: S = $a^2\surd 3$ / 4, где a - сторона треугольника. Таким образом, S = $30\surd 3$^2 √3 / 4 = 675√3 дм^2.

Радиус окружности, вписанной в треугольник, можно найти по формуле: r = S / P, где S - площадь треугольника, P - полупериметр треугольника. Полупериметр равностороннего треугольника равен a + a + a / 2 = 3a / 2. Таким образом, радиус вписанной окружности r = 675√3 / $3(30\surd 3)/2$ = 25 дм.

Радиус окружности, описанной около треугольника, равен половине длины стороны треугольника. Так как сторона равностороннего треугольника равна 30√3 дм, то радиус описанной окружности равен 15√3 дм.