Для того чтобы найти угол, под которым пересекаются данные кривые, можно воспользоваться методом нахождения угла между кривыми.

Для начала найдем точки пересечения кривых:

y = x^2
y^2 = x

Подставляя y = x^2 во второе уравнение, получаем:
$x^2$^2 = x
x^4 = x
x^4 - x = 0
x$x^3-1$ = 0

Отсюда находим две точки пересечения:
1) x = 0
2) x^3 - 1 = 0
x^3 = 1
x = 1

Итак, точки пересечения кривых: $0,0$ и $1,1$.

Теперь найдем угол между кривыми в этих точках. Для этого используем формулу:

tg$угол$ = |$f{1}^{\prime }(x)<em>f{2}^{\prime }(x)-f1(x)</em>f{2}^{\prime }(x)$ / $1+f1(x)\ast f2(x)$|

где f1$x$ = x^2, f2$x$ = x^2 - 1

Вычисляем производные кривых:
f1'$x$ = 2x
f2'$x$ = 2x

Подставляем значения x = 0 и x = 1 в формулу и находим углы:

1) Для x = 0:
tg$угол$ = |$2<em>0</em>2<em>0-0</em>2<em>0$ / $1+0</em>0$| = 0

2) Для x = 1:
tg$угол$ = |$2<em>1</em>2<em>1-1</em>2<em>1$ / $1+1</em>1$| = |$4-2$ / 2| = 1

Итак, угол между кривыми y = x^2 и y^2 = x в точке $1,1$ составляет 45 градусов.