Для начала построим график функции y=$x^2-2$*$x-1$/$x-1$:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def f$x$:
return $x\ast <em>2-2$$x-1$/$x-1$

x = np.linspace$-10,10,400$ y = f$x$

plt.plot$x,y$ plt.grid$True$ plt.axhline$0,color{=}^{\prime }blac{k}^{\prime },lw=0.5$ plt.axvline$0,color{=}^{\prime }blac{k}^{\prime },lw=0.5$ plt.show

На графике видно, что функция имеет вертикальную асимптоту в точке x=1. Нам нужно найти такие значения a, при которых прямая y=a имеет ровно одну общую точку с графиком функции.

Так как есть вертикальная асимптота, то прямая y=a не может пересечаться с графиком функции в точке x=1. Значит, нам нужно искать значения a, при которых прямая y=a пересечет график функции только в одной точке мину точку x=1.

Так как функция четная, то мы можем воспользоваться симметрией относительно оси y и рассмотреть только положительные значения x.

Для начала рассмотрим точку x=0. Подставим в функцию f$x$ значение x=0:

f$0$ = $0^2-2$*$0-1$/$0-1$ = 2

Таким образом, прямая y=a должна пересечь график функции в точке $0,2$. Это значит, что a=2.

Итак, при значении a=2 прямая y=a будет иметь только одну общую точку с графиком функции y=$x^2-2$*$x-1$/$x-1$.