Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна х, а высота проведена из вершины треугольника к основанию является h.

Так как центр вписанной в треугольник окружности делит высоту в отношении 7:3, то можно записать, что 7h = 3h1, где h1 - расстояние от центра вписанной окружности до стороны треугольника.

Из подобия треугольников и зная, что h1 = r $радиусвписаннойокружности$, где r - радиус вписанной окружности, можно записать следующее:

h1 / h = r / $r+x$.

Отсюда получаем 7 / 3 = r / $r+x$, или 7r + 7x = 3r, или 7x = 3r - 7r, то есть 7x = -4r.

Также известно, что площадь равнобедренного треугольника равна S = h 36 / 2 = h x / 2, отсюда следует, что x = 72.

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 72 см.