Для начала преобразуем данное уравнение:

³√x + ³√x - 16 = ³√x - 8

Упростим:

2³√x - 16 = ³√x - 8

Теперь выразим ³√x:

2³√x - ³√x = 16 - 8

Упростим:

³√x = 8

Возводим обе части уравнения в куб:

$³\surd x$³ = 8³

x = 512

Ответ: x = 512.