Для того, чтобы найти 4 в степени логарифм 25 по основанию 16, мы можем использовать следующую формулу:

$a^{lo{g}_b(c)}=c^{lo{g}_b(a)}$

Таким образом, мы можем переписать наше уравнение следующим образом:

4^log16$25$ = 25^log16$4$

Далее, мы можем использовать свойство логарифмов: $lo{g}_b(a)=\frac{lo{g}_c(a)}{lo{g}_c(b)}$

Таким образом, мы можем переписать наше уравнение следующим образом:

4^log16$25$ = 25^{\frac{log25$4$}{log25$16$}}

Теперь, нам нужно вычислить значение логарифмов:

$log16(25)=\frac{log(25)}{log(16)}=\frac{1.3979}{1.2041}\approx 1.1583$

$log25(4)=\frac{log(4)}{log(25)}=\frac{0.6021}{1.3979}\approx 0.4307$

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в наше уравнение:

$4^{1.1583}\approx 5.656$

$25^{0.4307}\approx 4$

Следовательно, 4 в степени логарифм 25 по основанию 16 равен примерно 5.656.