Для того, чтобы найти период функции (2\tan(3x) + \frac{\sin(x)}{2}), нужно знать периоды отдельных функций входящих в эту функцию.

Учитывая, что (y = 2\tan(3x)) имеет период (\frac{\pi}{3}), а (y = \frac{\sin(x)}{2}) имеет период (2\pi), то период функции (2\tan(3x) + \frac{\sin(x)}{2}) будет равен наименьшему общему кратному периодов этих функций, то есть (2\pi).

Таким образом, период функции (2\tan(3x) + \frac{\sin(x)}{2}) равен (2\pi).