Для того чтобы найти, с каким показателем входит число 2 в разложение на простые множители числа 10!, нужно разложить число 10! на простые множители и посмотреть, сколько раз число 2 входит в это разложение.

Для этого посчитаем количество множителей 2 в разложении числа 10!. Для этого найдем, сколько чисел в интервале от 1 до 10 делятся на 2, на 4, на 8 и на 16.

Чисел, делящихся на 2: 10/2 = 5Чисел, делящихся на 4: 10/4 = 2Чисел, делящихся на 8: 10/8 = 1Чисел, делящихся на 16: 10/16 = 0

Таким образом, число 2 в разложении на простые множители числа 10! входит с показателем 5 + 2 + 1 + 0 = 8.

Ответ: число 2 в разложение на простые множители числа 10! входит с показателем 8.