Для решения данного квадратного уравнения воспользуемся методом дискриминанта.

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас a = 3, b = 8 и c = 5.

Вычислим дискриминант:
D = 8^2 - 435
D = 64 - 60
D = 4

Теперь найдем корни уравнения:
Если D > 0, у уравнения два корня: x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-8 + √4) / 2*3
x1 = (-8 + 2) / 6
x1 = -6 / 6
x1 = -1

x2 = (-8 - √4) / 2*3
x2 = (-8 - 2) / 6
x2 = -10 / 6
x2 = -5/3

Таким образом, корни квадратного уравнения 3x^2 + 8x + 5 = 0: x1 = -1 и x2 = -5/3.