Пусть задуманное число равно x. Тогда по условию задачи у нас есть уравнение:

x^2 = 2(x + 1)(x + 2) - 14

Раскроем скобки:

x^2 = 2(x^2 + 3x + 2) - 14
x^2 = 2x^2 + 6x + 4 - 14
x^2 = 2x^2 + 6x - 10
0 = x^2 + 6x - 10

Далее найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта:

D = 6^2 - 41(-10) = 36 + 40 = 76

x1,2 = (-6 ± √76) / (2*1)
x1,2 = (-6 ± √76) / 2
x1 = (-6 + √76) / 2
x1 ≈ -1.898

x2 = (-6 - √76) / 2
x2 ≈ -4.102

Так как задуманное число должно быть целым, то ответ: x = -4.