1) Cos x/2 <= -1/2:
Рассмотрим диапазон значений косинуса. Так как cos(x) находится в диапазоне [-1, 1], то можем записать неравенство как:
-1 <= cos(x/2) <= -1/2
x/2 = π - arccos(-1/2)
x = 2π - 2arccos(-1/2)
x ∈ {2π - 2arccos(-1/2) + 4kπ, 2π - 2arccos(-1/2) + 2π + 4kπ}, где k - целое число.

2) tg 3x > -1:
tg(x) > -1 только в третьей и четвертой четверти. Решим уравнение:
3x = arctan(-1) + πk, где k - целое число.
x = (arctan(-1) + πk) / 3, где k - целое число.

3) Ctg 2x < -1:
Ctg(x) < -1 только во второй и четвертой четверти. Решим уравнение:
2x = arccot(-1) + πk, где k - целое число.
x = (arccot(-1) + πk) / 2, где k - целое число.

4) Sin x < 0:
Sin(x) < 0 в четвертой и третьей четверти. Решим уравнение:
x = arccos(0) + πk, где k - целое число.
x = (π/2 + πk), где k - целое число.