Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии с 30 по 40 член, используем формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

У нас дано, что an = 4n + 2.

Подставляем значение an в формулу и находим первый член прогрессии:

4n + 2 = a1 + (n-1)d.

Так как это формула для всех членов, то можем выбрать любой член, например 30-й:

4*30 + 2 = a1 + (30-1)d,
a1 = 120 + 2 - 29d,
a1 = 122 - 29d.

Без знания разности прогрессии d мы не можем точно найти первый член прогрессии. Но зная, что n-й член прогрессии равен 4n + 2, мы можем найти разность прогрессии d:

4n + 2 = a1 + (n-1)d,
4n + 2 = 122 - 29d + nd - d,
4n + 2 = 122 - 29d + nd - d,
4n + 2 = 122 + nd - 30d.

Так как a30 = 430 + 2 = 122 и a31 = 431 + 2 = 126, то:

a31 = a30 + d,
2 + 30d = 122 + d,
29d = 120,
d = 120 / 29.

Теперь, когда мы нашли разность прогрессии d, мы можем найти первый член прогрессии a1:

a1 = 122 - 29*(120/29),
a1 = 122 - 120,
a1 = 2.

Теперь можем найти сумму членов прогрессии с 30 по 40 член:

S(n) = n(a1 + an) / 2,
S(40) - S(29) = 11(2 + 440 + 2) / 2 - 30(2 + 429 + 2) / 2,
S(40) - S(29) = 11(2 + 162) - 30(2 + 116),
S(40) - S(29) = 11164 - 30118,
S(40) - S(29) = 1804 - 3540,
S(40) - S(29) = -1736.

Таким образом, сумма членов арифметической прогрессии с 30 по 40 член равна -1736.