1) Промежутки возрастания и убывания функции y=x^2+6x+8:
Вычислим производную функции: y' = 2x + 6
Найдем точки, где производная равна нулю: 2x + 6 = 0 => x = -3
Таким образом, функция возрастает на промежутке (-бесконечность, -3) и убывает на промежутке (-3, +бесконечность).

2) Точки экстремума:
Точка x = -3 является точкой экстремума (минимума) функции y=x^2+6x+8.

3) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [4,1]:
На отрезке [4,1] функция не достигает ни наибольшего, ни наименьшего значения, так как функция возрастает на этом отрезке.

4) Исследуйте функцию, постройте график функции y=x^2+6x+8:
График функции y=x^2+6x+8 является параболой, направленной вверх. Дополнительно, точка экстремума x = -3 является вершиной параболы.

5) Уравнение касательной к графику функции y=x^2 в точке x0=2:
Возьмем производную функции y=x^2: y' = 2x
Подставим значение x0=2: y'(2) = 4
Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=x^2 в точке x0=2 будет y = 4x - 4.

6) Решим неравенство методом интервалов x^2-1/x+7 > 0:
Приведем неравенство к общему знаменателю: (x^3+7x-1)/x > 0
Найдем нули числителя: x^2+7x-1 = 0
Решая уравнение, найдем значения корней. Построим знакоопределитель и выявим промежутки удовлетворения условию неравенства.

Надеюсь, что предоставленные ответы помогли Вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.