Для начала найдем значение угла a:

cos a = 2/√5

Так как 0 < a < π/2, то угол a лежит в первой четверти, где косинус положителен. Поэтому a находится в остром угле.

Используем теорему Пифагора:
cos^2 a + sin^2 a = 1
(2/√5)^2 + sin^2 a = 1
4/5 + sin^2 a = 1
sin^2 a = 1 - 4/5
sin^2 a = 1/5
sin a = ±√1/5
sin a = ±1/(√5)
sin a = ±1/√5

Так как a лежит в первой четверти, sin a должен быть положительным:
sin a = 1/√5

Итак, мы нашли значение sin a:
sin a = 1/√5

Теперь можно найти значение тангенса:
tan a = sin a / cos a
tan a = (1/√5) / (2/√5)
tan a = (1/√5) * (√5/2)
tan a = 1/2

Итак, мы нашли значение тангенса a:
tan a = 1/2