1) Дискриминантный метод: D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 2, c = -1. D = 2^2 - 43(-1) = 4 + 12 = 16. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. 2) Формула для нахождения корней: x = (-b +- sqrt(D)) / 2a. x1 = (-2 + sqrt(16)) / (23) = (-2 + 4) / 6 = 2 / 6 = 1/3. x2 = (-2 - sqrt(16)) / (23) = (-2 - 4) / 6 = (-6) / 6 = -1. Уравнение имеет два корня: x1 = 1/3 и x2 = -1.
3) Графический метод: построить график функции y = 3x^2 + 2x - 1 и найти пересечения с осью x. Находим две точки пересечения: (1/3, 0) и (-1, 0).
4) Метод полного квадрата: преобразуем уравнение к виду (x + m)^2 = n. 3x^2 + 2x - 1 = 0 3(x^2 + 2/3 x) = 1 3(x^2 + 2/3 x + 1/9) = 1 + 3 * 1/9 3(x + 1/3)^2 = 1 + 1/3 (x + 1/3)^2 = 4/3 x + 1/3 = +- sqrt(4/3) x + 1/3 = +- 2/sqrt(3) x = -1/3 +- 2/sqrt(3)
5) Метод рационализации: домножим уравнение на sqrt(3), чтобы избавиться от дробей. 3x^2 sqrt(3) + 2xsqrt(3) - sqrt(3) = 0 Уравнение становится: 3sqrt(3)x^2 + 2sqrt(3)x - sqrt(3) = 0. Теперь можно применить методы решения квадратных уравнений.
6) Подбор корней: предполагаем, что корни уравнения -1 и 1/3, а затем проверяем. Подставляем x = -1: 3(-1)^2 + 2(-1) - 1 = 3 - 2 - 1 = 0. Подставляем x = 1/3: 3(1/3)^2 + 2(1/3) - 1 = 1 + 2/3 - 1 = 0. Таким образом, предположения верны.
7) Используем онлайн калькулятор для нахождения корней: вводим уравнение 3x^2 + 2x - 1 = 0 и находим корни -1 и 1/3.
1) Дискриминантный метод: D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 2, c = -1.
D = 2^2 - 43(-1) = 4 + 12 = 16.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
2) Формула для нахождения корней: x = (-b +- sqrt(D)) / 2a.
x1 = (-2 + sqrt(16)) / (23) = (-2 + 4) / 6 = 2 / 6 = 1/3.
x2 = (-2 - sqrt(16)) / (23) = (-2 - 4) / 6 = (-6) / 6 = -1.
Уравнение имеет два корня: x1 = 1/3 и x2 = -1.
3) Графический метод: построить график функции y = 3x^2 + 2x - 1 и найти пересечения с осью x.
Находим две точки пересечения: (1/3, 0) и (-1, 0).
4) Метод полного квадрата: преобразуем уравнение к виду (x + m)^2 = n.
3x^2 + 2x - 1 = 0
3(x^2 + 2/3 x) = 1
3(x^2 + 2/3 x + 1/9) = 1 + 3 * 1/9
3(x + 1/3)^2 = 1 + 1/3
(x + 1/3)^2 = 4/3
x + 1/3 = +- sqrt(4/3)
x + 1/3 = +- 2/sqrt(3)
x = -1/3 +- 2/sqrt(3)
5) Метод рационализации: домножим уравнение на sqrt(3), чтобы избавиться от дробей.
3x^2 sqrt(3) + 2xsqrt(3) - sqrt(3) = 0
Уравнение становится: 3sqrt(3)x^2 + 2sqrt(3)x - sqrt(3) = 0.
Теперь можно применить методы решения квадратных уравнений.
6) Подбор корней: предполагаем, что корни уравнения -1 и 1/3, а затем проверяем.
Подставляем x = -1:
3(-1)^2 + 2(-1) - 1 = 3 - 2 - 1 = 0.
Подставляем x = 1/3:
3(1/3)^2 + 2(1/3) - 1 = 1 + 2/3 - 1 = 0.
Таким образом, предположения верны.
7) Используем онлайн калькулятор для нахождения корней: вводим уравнение 3x^2 + 2x - 1 = 0 и находим корни -1 и 1/3.