При каких значениях k точки P, Q, R лежат на одной прямой? Дан треугольник ABC. Три параллельные прямые AX, BY и CZ пересекаются с прямыми BC, AC и AB в точках X, Y и Z соответственно. На отрезках AX, BY, CZ выбрали точки P, Q, R так, что AP : P X = BQ : QY = CR : RZ = 1 : k .
При каких значениях k точки P, Q, R лежат на одной прямой? Дан треугольник ABC. Три параллельные прямые AX, BY и CZ пересекаются с прямыми BC, AC и AB в точках X, Y и Z соответственно. На отрезках AX, BY, CZ выбрали точки P, Q, R так, что AP : P X = BQ : QY = CR : RZ = 1 : k .
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Точки P, Q, R лежат на одной прямой в случае, если k = 1.
Для доказательства этого факта рассмотрим прямую AX и отрезок AP. Точка X расположена на отрезке BC, соответственно, пропорция AP : PX = 1 : k будет верной только в случае k = 1. Аналогично, для отрезков BQ и CZ также получаем, что k должно быть равно 1.
Таким образом, при k = 1 точки P, Q, R лежат на одной прямой.