Найти все натуральные числа n > 1. Дано клетчатое игровое поле размерами n × n. На какую-то клетку игрового поля ставят фишку, которой можно совершать ходы двух типов: фишку можно передвинуть на произвольную клетку, которая имеет общую сторону с текущей клеткой, или же на произвольную клетку, которая имеет с текущей клеткой общую вершину, но не общую сторону. Два последовательных хода всегда должны быть различных типов. Найти все натуральные числа n > 1, при которых можно выбрать начальную клетку и последующие ходы так, чтобы фишка побывала на каждой клетке игрового поля ровно один раз и закончила в клетке, отличной от начальной.
Найти все натуральные числа n > 1. Дано клетчатое игровое поле размерами n × n. На какую-то клетку игрового поля ставят фишку, которой можно совершать ходы двух типов: фишку можно передвинуть на произвольную клетку, которая имеет общую сторону с текущей клеткой, или же на произвольную клетку, которая имеет с текущей клеткой общую вершину, но не общую сторону. Два последовательных хода всегда должны быть различных типов. Найти все натуральные числа n > 1, при которых можно выбрать начальную клетку и последующие ходы так, чтобы фишка побывала на каждой клетке игрового поля ровно один раз и закончила в клетке, отличной от начальной.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Это условие можно удовлетворить только в том случае, если n является нечетным числом.
Для нечетного n можно выбрать начальную клетку в углу поля, затем двигаться по периметру поля, сначала передвигаясь на клетку с общей стороной, затем на клетку с общей вершиной, и так далее. Таким образом, фишка посетит все клетки поля и вернется в угловую клетку, отличную от начальной.
Для четного n это условие выполнить нельзя, так как после посещения всех клеток поля фишка должна вернуться в начальную клетку, что противоречит условию.
Итак, все натуральные числа n > 1, при которых данное условие выполняется, это нечетные числа.