Докажите, что эта последовательность является арифметической прогрессией, найдите ее первый член и разность. Сумма n первых членов некоторой числовой последовательности определяется по формуле Sn=2n^2-n. Докажите, что эта последовательность является арифметической прогрессией, найдите ее первый член и разность.
Докажите, что эта последовательность является арифметической прогрессией, найдите ее первый член и разность. Сумма n первых членов некоторой числовой последовательности определяется по формуле Sn=2n^2-n. Докажите, что эта последовательность является арифметической прогрессией, найдите ее первый член и разность.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства того, что данная последовательность является арифметической прогрессией, найдем общий член этой последовательности.
Пусть a_n - n-ый член последовательности. Тогда a_n = Sn - S{n-1}, где S_n - сумма первых n членов последовательности.
Так как Sn = 2n^2 - n и S{n-1} = 2(n-1)^2 - (n-1) = 2n^2 - 4n + 2 + 1 - n + 1 = 2n^2 - 5n + 3, то a_n = (2n^2 - n) - (2n^2 - 5n + 3) = 4n - 3.
Таким образом, общий член данной последовательности равен a_n = 4n - 3.
Чтобы доказать, что последовательность является арифметической прогрессией, нужно показать, что разность между любыми двумя последовательными членами постоянна:
a_{n+1} - a_n = (4(n+1) - 3) - (4n - 3) = 4n + 4 - 3 - 4n + 3 = 4.
Таким образом, последовательность является арифметической прогрессией.
Первый член последовательности: a_1 = 4*1 - 3 = 1.
Разность арифметической прогрессии: d = 4.