Для доказательства теоремы о сумме углов в треугольнике используется аксиома параллельных прямых и свойства углов.

Теорема о сумме углов в треугольнике гласит, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Для доказательства этой теоремы можно использовать несколько способов, включая сумму углов на прямой и использование параллельных прямых.

Один из способов доказательства теоремы заключается в проведении прямой через одну из вершин треугольника параллельно одной из сторон. Затем можно использовать свойства углов при пересечении прямых и теорему о равных углах, чтобы показать, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Также для доказательства теоремы можно использовать теорему о взаимных углах, теорему о сумме углов на прямой и закон параллельных прямых.

Таким образом, теорему о сумме углов в треугольнике можно доказать с использованием различных математических методов и свойств углов.