Расшифруйте запись: ABC+CBA=ABAB. Одинаковые буквы – это одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры. ABC и CBA - трёхзначные числа, ABAB - четырёхзначное число. Найдите значение суммы: A+B+C.
Расшифруйте запись: ABC+CBA=ABAB. Одинаковые буквы – это одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры. ABC и CBA - трёхзначные числа, ABAB - четырёхзначное число. Найдите значение суммы: A+B+C.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Имеем уравнение:
ABC + CBA = ABAB
Заменим каждую букву на соответствующую цифру:
(100A + 10B + C) + (100C + 10B + A) = 1000A + 100B + 10A + B
Упрощаем:
101A + 20B + 101C = 1000A + 100B
900A + 80B + 101C = 0
Учитывая, что А, В, С - это различные цифры, то из первоначального уравнения видно, что А = C (так как сумма двузначных чисел AB и BA равна тысяче) и B = B.
Таким образом, у нас есть уравнения:
101A + 20B + 101A = 1000A + 100B + 10A + B
202A + 20B = 110A + 110B
Отсюда находим, что A = 4, тогда B = 6 и C = 4.
Итак, A + B + C = 4 + 6 + 4 = 14.
Ответ: A + B + C = 14.