Для нахождения наименьшего значения этой функции нужно найти производную и приравнять ее к нулю:

f'(x) = 3x^2 - 48

Теперь приравняем производную к нулю и найдем x:

3x^2 - 48 = 0
3x^2 = 48
x^2 = 16
x = ±4

Таким образом, у нас есть два критических значения: x = 4 и x = -4.

Теперь нужно найти значения функции в этих точках:

f(4) = 4^3 - 48 4 + 14 = 64 - 192 + 14 = -114
f(-4) = (-4)^3 - 48 (-4) + 14 = -64 + 192 + 14 = 142

Наименьшее значение функции будет -114, достигнуто в точке x = 4.